Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣4，4），點B的坐標為（0，2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）如圖，以點A為直角頂點作∠CAD＝90°，射線AC交x軸于點C，射線AD交y軸于點D．當∠CAD繞著點A旋轉，且點C在x軸的負半軸上，點D在y軸的負半軸上時，OC﹣OD的值是否發生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不變，值為8.

【解析】

（1）由、兩點的坐標利用待定系數法可求得直線的解析式；

（2）過分別作軸和軸的垂線，垂足分別為、，可證明，可得到，從而可把轉化為，再利用線段的和差可求得．

解：（1）設直線的解析式為：．

點，點在直線上，

，

解得．

直線的解析式為：；

（2）不變．

理由如下：

過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，如圖1．

則，

又，

，

，

，

，

．

，

．

在和中，

，

，

．

．

故的值不發生變化，值為8．