【題目】為了盡快的適應中招體考項目，現某校初二（1）班班委會準備籌集1800元購買A、B兩種類型跳繩供班級集體使用．
（1）班委會決定，購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍，問最多用多少資金購買B種跳繩？
（2）經初步統計，初二（1）班有25人自愿參與購買，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二（1）班，這樣只需班級共籌集1350元．經初二（1）班班委會進一步宣傳，自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了4a%．則每生平均交費在72元基礎上減少了2.5a%，求a的值．
【答案】（1）最多用600元購買B種跳繩；（2）a的值是25．
【解析】
（1）設購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800-x）元，利用“購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍”，列出不等式求解即可；
（2）根據“自愿參與購買的學生在25人的基礎上增加了4a%，”可得人數為25（1+4a%）．根據“每生平均交費在72元基礎上減少了2.5a%”可得每生平均交費：72（1-2.5a%），再根據“只需班級共籌集1350元”，列出方程求解即可．
（1）設用于購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800﹣x）元，
根據題意得：2（1800﹣x）≤x，
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200時，1800﹣x取得最大值600，
答：最多用600元購買B種跳繩；
（2）根據題意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，
令a%=m，
則整理得：40m2﹣6m﹣1=0，
解得：m=
或a=﹣
（舍去），
∴a=25，
所以a的值是25．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形
是正方形，
是直線
上任意一點，
于點
，
于點
.當點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.
（1）當點在延長線上時，在圖2中補全圖形，寫出
、
、
的數量關系，并證明；
（2）當點在
延長線上時，在圖3中補全圖形，寫出、、的數量關系，不用證明.
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點，DE＝DC，點F為線段DE上一點，滿足∠DFC＝∠A，連結CE．
（1）求證：AD＝FC；
（2）求證：CE是∠BCF的角平分線．
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【題目】某初中對“為貧困家庭捐款活動”進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據.如圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8，又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人.
（1）該校一共抽查了________人.
（2）學生捐款數的眾數是________元、中位數是________元.
（3）若該校共有1000名學生，請你估算全校學生共捐款多少元？
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結論是________．
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【題目】如圖1，已知□ABCD，AB//x軸，AB=6，點A的坐標為（1，-4），點D的坐標為（-3,4），點B在第四象限，點P是□ABCD邊上的一個動點.
（1）若點P在邊BC上，PD=CD，求點P的坐標.
（2）若點P在邊AB，AD上，點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上，求點P的坐標.
（3）若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將△PGM沿直線PG翻折，當點M的對應點落在坐標軸上時，求點P的坐標（直接寫出答案）.
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【題目】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F
(1)求證：EO=FO；
(2)當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形?請證明你的結論。
(3)在第(2)問的結論下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，請求出凹四邊形ABCE的面積.
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【題目】汽車從甲地到乙地用去油箱中汽油的
，由乙地到丙地用去剩下汽油的
，油箱中還剩6升汽油．（假設甲地、乙地、丙地、丁地在同一直線上，且按上述順序分布）．
（1）求油箱中原有汽油多少升？
（2）若甲、乙兩地相距22千米，則乙、丙兩地相距多遠？（汽車在行駛過程中行駛的路程與耗油量成正比）．
（3）在（2）的條件下，若丁地距丙地10千米，問汽車在不加油的情況下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？
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【題目】我市某企業安排名
工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產
件甲產品或
件乙產品，根據市場需求和生產經驗，甲產品每件可獲利
元，乙產品每件可獲利
元，而實際生產中，生產乙產品需要額外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天平均每件獲利減少元，設每天安排
人生產乙產品.
根據信息填表:
產品種類 | 每天工人數（人） | 每天產量（件） | 每件產品可獲利潤（元） |
甲 |
|
| |
乙 |
|
|
若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多
元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元？
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