Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點，DE＝DC，點F為線段DE上一點，滿足∠DFC＝∠A，連結CE．

（1）求證：AD＝FC；

（2）求證：CE是∠BCF的角平分線．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】(1)由平行四邊形性質，及DE＝DC，∠DFC＝∠A，證△ADE≌△FCD（AAS），得AD＝FC.

(2)由△A DE≌△FCD得AE＝FD，根據平行四邊形性質，再證BE＝FE， CF＝CB，可再證△CEF≌△CEB（SSS）．可得∠FCE＝∠BC.

證明：（1）∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC，

又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD．

∴ △ADE≌△FCD（AAS）．

∴AD＝FC

（2）∵△A DE≌△FCD

∴AE＝FD，

∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，

∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，

∴BE＝FE， CF＝CB，

又∵CE＝CE．

∴ △CEF≌△CEB（SSS）．

∴∠FCE＝∠BCE

∴CE是∠BCF的角平分線．