Question

【題目】如圖，點P為正方形ABCD的邊CD上一點，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點，GP⊥EP交AD于點G，連接BG交EF于點 H，下列結(jié)論：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點，則DP=2CP．其中正確結(jié)論的序號是（　　）

A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析:結(jié)論①正確.如下圖1：過點作，易用證，所以；結(jié)論②正確.如圖2：過點作交于點，先利用同角的余角相等得，繼而證，，所以，，所以，

在①的基礎上易得出,所以；結(jié)論③正確，在②的基礎上易得，即點到的距離等于⊙的半徑，所以⊙與相切；結(jié)論④正確，在②的基礎上易得出，，當為的中點時，設，；則，，.由勾股定理得：，即：，解得：，所以

即，故選.

圖1 圖2