Question

如圖，在Rt△ABC中，a、b分別是∠A、∠B的對邊，c為斜邊，如果已知兩個元素a、∠B，就可以求出其余三個未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多種，請你按照下列步驟，完成一種求解過程：∠A+∠B=90°由條件：a、∠B用關系式求出第一步：b由條件：a、∠B用關系式求出；第二步：由條件：a、∠Bc用關系式求出；第三步：
（2）請分別給出a、∠B的一個具體數值，然后按照 （1）中的思路，求出b、c、∠A的值．

Answer 1

（1）第一步：根據∠A=90°-∠B，求得∠B；
第二步：根據tanB=

b

a

，求得b=atanB；
第三步：根據cosB=

a

c

，求得c=

a

cosB

，

（2）不妨令a=2，∠B=60°，
則∠A=90°-60°=30°，
∴b=atanB=2

3

，
c=

a

cosB

=4．