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在△ABC中，∠C=90°，cosB=

，a=2

，則b=______．

在Rt△ABC中，cosB=

，
∴∠B=30°，又a=2

，
∴tanB=

，即tan30°=

，
解得：b=2．
故答案為：2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某城市有一條公路，從正西方向AO經過市中心，后轉向北偏東30°方向OB．現要修

建一條高速公路L，新建高速公路在OA上設一出入口A，在OB上設一出入口B，高速公路在AB段為直線段．
（1）若OA=OB=20km，求兩出入口之間的距離；
（2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距離為10km，求兩出入口之間的距離；
（3）請你設計一種方案：確定兩出入口的位置（兩出入口到市中心O的距離不相等），使市中心到高速公路的距離擴大到12km．（不要求寫出計算過程）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

補給船在點A處接到命令，要求它向正在航行的軍艦運送物資．已知軍艦在補給船的西北方向40海里的點B處，正以每小時20海里的速度向南偏東15度的方向航行．如果補給船立即沿正西方向航行，恰好能在點C處與軍艦相遇，求補給船行駛的路程和時間．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平等四邊形ABCD中，∠A是銳角．證明：S_?ABCD=AB•ADsinA．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，學校里有一塊三角形形狀的花圃△ABC，現測得∠A=30°，AC=40m，BC=25m，請你幫助計算一下這塊花圃的面積？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．OA=10米，當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，

緊繃著的吊纜A′B′=AB．且cosA=

，sinA′=

．
（1）求此重物在水平方向移動的距離及在豎直方向移動的距離；
（2）若這臺吊車工作時吊桿最大水平旋轉角度為120°，吊桿與水平線的傾角可以從30°轉到60°，求吊車工作時，工作人員不能站立的區域的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，a、b分別是∠A、∠B的對邊，c為斜邊，如果已知兩個元素a、∠B，就可以求出其余三個未知元素b、c、∠A．
（1）求解的方法有多種，請你按照下列步驟，完成一種求解過程：∠A+∠B=90°由條件：a、∠B用關系式求出第一步：b由條件：a、∠B用關系式求出；第二步：由條件：a、∠Bc用關系式求出；第三步：
（2）請分別給出a、∠B的一個具體數值，然后按照（1）中的思路，求出b、c、∠A的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，用線段AB表示的高樓與地面垂直，在高樓前D點測得樓頂A的仰角為30°，向高樓前進60米到C點，又測得樓頂A的仰角為45°，且D、C、B三

點在同一直線上，則該高樓的高度為______米（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺風，據監測，當前臺風中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風侵襲范圍是一個圓形區域，當前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時速度不斷擴張．
（1）當臺風中心移動4小時時，受臺風侵襲的圓形區域半徑增大到______千米；又臺風中心移動t小時時，受臺風侵襲的圓形區域半徑增大到______千米；
（2）當臺風中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風

是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數據

≈1.41，

≈1.73）．

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