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已知函數y=y₁-y₂，其中 y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當x=1時，y=1；當x=3時，y=5．
求：（1）y與x的函數關系式；
（2）當x=-2時，y的值．

（1）設y₁=k₁x，y₂=

x-2

，則y=k₁x-

x-2

，
根據題意得

1=k1+k2

5=3k1-k2

，
解得

k1=

k2=-

，
∴y=

2(x-2)

；
（2）當x=-2時y=

×（-2）+

2×(-2-2)

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線y=

（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為

，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P₁、P₂，作P₁B₁⊥x軸于B₁，P₂B₂⊥x軸于B₂，連接

OP₁、OP₂．設Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周長分別為l₁、l₂，內切圓的半徑分別為r₁、r₂，若

=2，試求

的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在平面直角坐標系中，反比例函數y=

（k≠0）的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）設拋物線y=-x²+b′x+c（c＞0）的頂點P在直線AB上，且PA：PB=1：3，求拋物線的解析式；
（3）把以上函數圖象同步向右平移，使直線AB與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于2，求平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數，其圖象如圖．當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸．為了安全起見，氣球的體積應______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

某醫藥研究所開發一種新藥，成年人按規定的劑量限用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為（　�。�

A．16小時

B．15

小時

C．15

小時

D．17小時

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=3x-3交x軸于B，交y軸于C，以OC為邊作正方形OCEF，EF交雙曲線y=

于點M．且FM=OB．
（1）求k的值．
（2）請你連OM、OG、GM，并求S_△OGM．
（3）點P是雙曲線上一點，點N為x軸上一點，請探究：是否存在點P、N，使以B、C、P、N為頂點組成平行四邊形？若存在，求出點P、N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人以按揭方式（首付一部分現金，剩余部分按每月分期付款）購買了價格為16萬的汽車，交了首付之后，每月付款y元，x個月還清，y與x的函數關系如圖所示，試根據題中提供的信息回答下列問題：
（1）確定y與x的函數關系式，并求出首付現金多少元．
（2）某人若打算120個月結清余額，則每月應付多少元？
（3）某人打算每月付款不超過1500元，則他至少幾個月還清余額？