Question

【題目】如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

連接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根據OB=OC及三角形的內角和求出

∠BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切線得到證明；

（2）先求出半徑，再由-S△BOC即可求出陰影部分的面積.

連接OB，

∵sin∠OCB=，

∴∠OCB=45，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=45，

∴∠BOC=90，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴OC∥AB，

∴∠ABO=90,即OB⊥AB，

∴AB與⊙O相切；

（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，

∴，

∴-S△BOC=.