Question

【題目】圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成（不重疊，無縫隙）．圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為

_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問題．

如圖，設FM＝HN＝a．

由題意點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，

∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，

∴DF∥BH,CH∥AF，

∴四邊形HQFP是平行四邊形

又HP=CH=DP=PF，

∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，

∵FM∥BJ，CF＝FB，

∴CM＝MJ，

∴BJ＝2FM＝2a，

∵EJ∥AN，AE＝EB，

∴BJ＝JN＝2a，

∵S△HBC＝64＝12，HJ＝BH，

∴S△HCJ＝×12＝，

∵TN∥CJ，

∴△HTN∽△HCJ，

∴＝（）2＝，

∴S△HTN＝×＝，

∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，

故答案為．