Question

16．如圖，△ABC的三條角平分線交于O點，已知△ABC的周長為20，OD⊥AB，OD=5，則△ABC的面積=50．

Answer 1

分析 作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，根據角平分線的性質得到OE=OF=OD=5，然后根據三角形面積公式和S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC得到S_△ABC=$\frac{5}{2}$（AB+BC+AC），再把△ABC的周長為20代入計算即可．

解答 解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如圖，
∵點O是△ABC三條角平分線的交點，
∴OE=OF=OD=5，
∴S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC
=$\frac{1}{2}$OD•AB+$\frac{1}{2}$OE•BC+$\frac{1}{2}$OF•AC
=$\frac{5}{2}$（AB+BC+AC）
=$\frac{5}{2}$×20
=50．
故答案為：50．

點評 本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．