Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

A. 4﹣2 B. 3﹣4 C. 1 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．

在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°∠BAE=90°22.5°=67.5°，

在△ADE中,∠AED=180°45°67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的邊長為4，

∴BD=4，

∴BE=BDDE=44，

∵EF⊥AB,∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=BE=×(44)=42.

故選A.