Question

【題目】如圖1，在中，，，直線經過點，且于點，于點．易得（不需要證明）．

（1）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時之間的數量關系，并說明理由；

（2）當直線繞點旋轉到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數量關系（不需要證明）．

Answer 1

【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE，理由見解析；(2) DE=BE-AD

【解析】

(1)DE、AD、BE之間的數量關系是DE=AD-BE．由垂直的性質可得到∠CAD=∠BCE，證得△ACD≌△CBE，得到AD=CE，CD=BE，即有DE=AD-BE；
(2)DE、AD、BE之間的關系是DE=BE-AD．證明的方法與(1)一樣．

(1)不成立．
DE、AD、BE之間的數量關系是DE=AD-BE，

理由如下：如圖，

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

(2)結論：DE=BE-AD．

∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．