Question

【題目】臺風是一種自然災害，它在以臺風中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區域內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，監測中心監測到一臺風中心沿監測點B與監測點A所在的直線由東向西移動，已知點C為一海港，且點C與A， B兩點的距離分別為300km、 400km，且∠ACB=90°，過點C作CE⊥AB于點E，以臺風中心為圓心，半徑為260km的圓形區域內為受影響區域．

（1）求監測點A與監測點B之間的距離；

（2）請判斷海港C是否會受此次臺風的影響，并說明理由；

（3）若臺風的速度為25km/h，則臺風影響該海港多長時間？

Answer 1

【答案】（1）監測點A與監測點B之間的距離是500 km；（2）海港會受到此次臺風的影響，見解析；（3）臺風影響該海港8小時

【解析】

（1）利用勾股定理直接求解；

（2）利用等面積法得出CE的長，進而得出海港C是否受臺風影響；

（3）利用勾股定理得出受影響的界點P與Q離點E的距離，進而得出臺風影響該海港持續的時間．

解：在中，，

由勾股定理得

答：監測點A與監測點B之間的距離是500 km．

（2）海港C會受到此次臺風的影響，理由如下：

∵，

∴

解得：．

∵

∴海港會受到此次臺風的影響．

（3）如圖，海港C在臺風中心從Q點移動到P點這段時間內受影響．

∵

∴在中，，即

解得：PE=100

同理得：

∵臺風的速度為25km/h

∴臺風影響該海港的時長為：

答：臺風影響該海港8小時．