【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m．
（1）在如圖的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；
（2）為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎上，最多漲多少米，不會影響過往船只？
【答案】（1）y=﹣0.04（x﹣10）2+4（2）0.76m
【解析】
（1）設所求拋物線的解析式為：y=a（x﹣h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；
（2）由題意得可設E（1，y），把點E的坐標代入已經求出的拋物線解析式求出y的值即可得到最多漲多少米不會影響過往船只．
（1）設所求拋物線的解析式為：y=a（x﹣h）2+k，
∵由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，
則C（10，4），A（0，0），B（20，0）
把A，B，C的坐標分別代入得a=﹣0.04，h=10，k=4
拋物線的解析式為y=﹣0.04（x﹣10）2+4；
（2）由題意得可設E（1，y），
把E點坐標代入拋物線的解析式為y=﹣0.04（x﹣10）2+4，
解得：y=﹣0.76，
∴DF=0.76m．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．
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【題目】某專賣店經市場調查得知，一種商品的月銷售量 Q(單位：噸)與銷售價格 x(單位：萬元/噸)的關系可用下圖中的折線表示．
(1)寫出月銷售量 Q 關于銷售價格 x 的關系；
(2)如果該商品的進價為 5 萬元/噸，除去進貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元，問該商品 每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值．
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【題目】某專賣店經市場調查得知，一種商品的月銷售量 Q(單位：噸)與銷售價格 x(單位：萬元/噸)的關系可用下圖中的折線表示．
(1)寫出月銷售量 Q 關于銷售價格 x 的關系；
(2)如果該商品的進價為 5 萬元/噸，除去進貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元，問該商品 每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值．
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【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內。
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離。（精確到0.1m，參考數據： 
）
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【題目】如圖1，在
中，
，
，直線
經過點
，且
于點
，
于點
．易得
（不需要證明）．
（1）當直線繞點旋轉到圖2的位置時，其余條件不變，你認為上述結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時
之間的數量關系，并說明理由；
（2）當直線繞點旋轉到圖3的位置時，其余條件不變，請直接寫出此時之間的數量關系（不需要證明）．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．
（1）試判斷∠AED與∠C的數量關系，并說明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為 ．
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