Question

如圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形（m＞n），沿圖中虛線用剪刀均勻分民四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是多少？（用代數式表示）
（2）觀察圖②寫出下列三個代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系．
（3）若m+n=7，mn=6，求m-n．

Answer 1

考點：列代數式,代數式求值

專題：

分析：（1）觀察圖形，直接列出代數式即可解決問題．
（2）觀察所給的三個代數式的結構特點，直接列出等量關系式即可解決問題．
（3）運用（2）中得到的關系式，直接求出m-n即可解決問題．

解答：解：（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是m-n．
（2）（m+n）²=（m-n）²+4mn．
（3）∵（m+n）²=（m-n）²+4mn，且m+n=7，mn=6，
∴m-n=5或-5（舍去）．
即m-n=5．

點評：該題主要考查了運用列代數式來探索圖形中隱含的數量關系問題；數形結合是解決這類問題的基礎和關鍵．