Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF ， 其中正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，
在△AFD和△AFB中，
，
∴△AFD≌△AFB，
∴S△ABF=S△ADF ， 故①正確，
∵BE=EC= BC= AD，AD∥EC，
∴ = = = ，
∴S△CDF=2S△CEF ， S△ADF=4S△CEF ， S△ADF=2S△CDF ，
故②③錯誤④正確，
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．