Question

【題目】等邊的邊長為，等邊的邊長為，把放在中，使與重合，點在邊上，如圖所示，此時點是中點，在內部將按下列方式旋轉：繞點順時針旋轉，使點與點重合，完成第次操作，此時點是中點，旋轉了__________；再繞點順時針旋轉，使點與點重合，完成第次操作；……這樣依次繞的某個頂點連續旋轉下去，第次操作完成時，_____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

第1次操作后，△DEF繞點E旋轉到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉了120°；第2次操作后，△DEF旋轉到圖2所示的位置；經過第3次操作，三角形DEF回到了初始的位置，如圖3；…；依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置如圖3所示，故能得出此時CD的長.

解：第1次操作后，△DEF繞點E旋轉到圖2所示的位置，可知△DEF旋轉了120°；

第2次操作后，△DEF旋轉到圖3所示的位置；

經過第3次操作，△DEF回到了初始的位置，如圖4；

…

依次類推可知，第11次操作后，△DEF的位置在如圖3，此時CD=1.

故答案為：120°；1.