【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤
（元）與銷售單價
（元）之間的函數關系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；最大值是多少？
【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2）當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；最大值為2250．
【解析】
試題（1）因為銷售單價
元，所以根據當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．可表示出銷售量=250-10（x-25）件，然后根據每天所得的銷售利潤
（元）=一件的利潤×銷售量，代入化簡即可；
（2）利用二次函數的性質，將（1）中的函數關系式配方即可得出結論．
試題解析：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，
則w=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10000；
（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；最大值為2250 10分
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【題目】等邊
的邊長為
，等邊
的邊長為
，把放在中，使
與
重合，點
在
邊上，如圖所示，此時點是中點，在內部將按下列方式旋轉：繞點順時針旋轉，使點
與點
重合，完成第次操作，此時點
是
中點，旋轉了__________
；再繞點順時針旋轉，使點與點
重合，完成第次操作；……這樣依次繞的某個頂點連續旋轉下去，第
次操作完成時，
_____________.
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【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“如圖，今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里＝300步)你的計算結果是：出南門________步而見木．
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【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”．
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【題目】閱讀下面材料：
已知實數m，n滿足(2m3+n3+1)(2m3+n3-1)=80，試求2m3+n3的值
解：設2m3+n3=t，則原方程變為(t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81， t=±9，所以2m3+n3=±9
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.
已知實數x，y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27，求x2+y2的值.
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【題目】從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個數中，隨機抽取一個數記為m，若數m使關于x的分式方程
﹣1＝
的解是非負數，且使得二次函數y＝（m﹣2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，那么滿足條件所有m之和是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數
（k為常數，k ≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為16，且BF=2AF，則k值為
A.－8B.－12C.－24D.－36
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【題目】
年
月日貴州環保行活動“美麗烏江 拒絕污染”正式開啟，烏江支流由于長期采磷及磷化工發展造成了總磷污染.當地政府提出五條整改措施，力求在
天以內使總磷含量達標（即總磷濃度低于
）.整改過程中，總磷濃度
與時間
（天）的變化規律如圖所示，其中線段
表示前
天的變化規律，且線段所在直線的表達式為：
，從第天起，該支流總磷濃度
與時間成反比例關系.
（1）求整改全過程中總磷濃度與時間的函數表達式；
（2）該支流中總磷的濃度能否在天以內達標？說明理由.
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【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．
（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；
（2）求證：AH是⊙O的切線；
（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．
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