Question

【題目】如圖，已知在中，，點D在邊上，且，.則的度數為________°．

Answer 1

【答案】105

【解析】

取線段CD的中點E，連接AE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=EC=DE=DC，再根據等邊對等角的性質可得∠EAC=∠C，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEB，再求出AB=AE，根據等邊對等角的性質求出∠B=∠AEB，然后利用三角形的內角和等于180°列式進行計算即可得解．

取線段CD的中點E，連接AE，

∵∠DAC=90°，
∴AE=EC=DE=DC，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴∠EAC=∠C，
∵∠C=25°，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=50°，
∵AB=DC，
∴AB=AE（等量代換），
∴∠B=∠AEB=50°，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
即50°+25°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=105°．

故答案為：105.