Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，AC=16cm，CB=12cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，不要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC= AC= ×8cm=4cm，NC= BC= ×6cm=3cm，

∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm

（2）解：MN= acm．理由如下：

∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC= AC，NC= BC，

∴MN=MC+NC= AC+ BC= AB= acm

（3）解：如圖，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC= AC，NC= BC，

∴MN=MC﹣NC= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= bcm．

【解析】（1）根據點M、N分別是AC、BC的中點，得到MC= AC，NC= BC，求出MN=MC+NC；（2）由（1）可知，C為線段AB上任一點，都能滿足MN=acm；（3）根據題意，得到MN=MC﹣NC= bcm．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段長短的計量的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握度量法：即用一把刻度量出兩條線段的長度再比較；疊合法：從“形”的角度比較，觀察點的位置．