Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y= （x＞0）的圖象與直線y=x﹣2交于點A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數y= （x＞0）的圖象于點N． ①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；
②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（3，m）代入y=x﹣2，

∴m=3﹣2=1，

∴A（3，1），

將A（3，1）代入y= ，

∴k=3×1=3

（2）解：①當n=1時，P（1，1），

令y=1，代入y=x﹣2，

x﹣2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y= ，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PM=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

點P在直線y=x上，

過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3

【解析】（1）將A點代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數中即可求出k的值．（2）①當n=1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關系；②由題意可知：P的坐標為（n，n），由于PN＞PM，從而可知PN≥2，根據圖象可求出n的范圍．