Question

如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F是AC的三等分點，記△BMN和菱形ABCD的面積分別為S_△BMN、S_菱形ABCD，則

S△BMN

S菱形ABCD

的值為______．

Answer 1

設菱形的邊長為a，高為h，
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，點E、F是AC的三等分點，
∴

AM

BC

=

AE

EC

，
即

AM

a

=

1

2

，
∴AM=

1

2

a，

AM

CN

=

AF

CF

，
即

1 2 a

CN

=2，
解得CN=

1

4

a，
∴BN=BC-CN=a-

1

4

a=

3

4

a，
S_△BMN=

1

2

×

3

4

a•h=

3

8

ah，
S_菱形ABCD=ah，
∴

S△BMN

S菱形ABCD

=

3

8

．
故答案為：

3

8

．