【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．
（1）求BC的長度；
（2）若∠ADC=75°，求CD的長．
【答案】（1）10
+10；（2）20﹣20
【解析】分析：(1)、分別根據Rt△ACE和Rt△ABE的性質求出CE和BE的長度，從而得出BC的長度；(2)、根據內角和定理求出∠BAC的度數，然后結合公共角得出△CDA和△CAB相似，從而得出CD的長度．
詳解：（1）作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ACE中，∵∠C=60°，
∴CE=
AC=10，AE=
CE=10，
在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BE=AE=10，∴BC=BE+CE=10+10；
（2）∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∠ADC=75°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，
∴△CDA∽△CAB，∴
=
，即
=
，∴CD=20
﹣20．
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【題目】某校為了開展讀書月活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成四類：藝術、文學、科普、其他．隨機調查了該校m名學生（每名學生必選且只能選擇一類圖書），并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：
根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）m＝ ，n＝ ，并請根據以上信息補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是 度；
（3）根據抽樣調查的結果，請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書．
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【題目】為增強學生的身體素質，教育行政部門規定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數是多少；
（3）本次調查學生參加戶外活動時間的眾數是多少，中位數是多少；
（4）本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？
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【題目】已知：正方形ABCF中，E為BC中點，點D在CF上，AB=4，CD=1．
（1）判斷△AED的形狀，并證明；
（2）AC交DE于點N，M在AE上，且滿足BM2﹣ME2=EN2﹣CN2，求證：BM⊥AC；
（3）若△APE是以AE為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出BP的長．
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【題目】某班同學進行數學測驗，將所得成績（得分取整數）進行整理分成五組，并繪制成頻數直方圖（如圖），請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：
（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？
（2）求60．5～70．5這一分數段的頻數是多少，頻率是多少？
（3）若80分以上為優秀，則該班的優秀率是多少？
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【題目】如圖，某市為方便行人過馬路，打算修建一座高為4x（m）的過街天橋．已知天橋的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的鉛直高度DE（CF）與水平寬度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．
（1）請求出天橋總長和馬路寬度AB的比；
（2）若某人從A地出發，橫過馬路直行（A→E→F→B）到達B地，平均速度是2.5m/s；返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地，平均速度是1.5m/s，結果比去時多用了12.8s，請求出馬路寬度AB的長．
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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【題目】有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數可以是__________．
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