Question

【題目】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數；

（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周長為16，求△ABC的面積

Answer 1

【答案】（1）∠COB=130°；（2）16.

【解析】

（1）利用角平分線的定義及三角形內角和即可得出答案；

（2）過O作OD⊥BC于D點，連接AO, 通過O為角平分線的交點，得出點O到三邊的距離相等，利用特殊角的三角函數值求出距離，然后利用和周長即可得出答案.

（1）解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB

∵∠ABC=60°，∠ACB=40°

∴∠OBC=30°,20°

（2）過O作OD⊥BC于D點，連接AO

∵O為角平分線的交點

∴點O到三邊的距離相等

又∵∠ABC=60°，OB=4

∴∠OBD=30°，OD=2

即點O到三邊的距離都等于2

∴

又∵△ABC的周長為16

∴