Question

【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 點，∠ADC+∠B=180°．求證：

（1）BC=CD；

（2）2AE=AB+AD．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過C作CF⊥AD于F，根據角平分線的性質得：CF＝CE，根據AAS證明△FDC≌△EBC可得結論；

（2）由（1）中的全等得：DF＝BE，證明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE＝AF，根據線段的和與差得出結論．

證明：（1）過C作CF⊥AD于F，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，

∴CF＝CE，

∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°，

∴∠CBE＝∠FDC，

在△FDC和△EBC中，

∵，

∴△FDC≌△EBC（AAS），

∴CD＝BC；

（2）∵△FDC≌△EBC，

∴DF＝BE，

在Rt△AFC和Rt△AEC中，

∵，

∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），

∴AF＝AE，

∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE．