Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；

（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？不必說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）平行四邊形AODE是矩形，見解析．

【解析】

（1）根據矩形的性質求出OA＝OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；

（2）根據菱形的性質求出∠AOD＝90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可．

（1）證明：∵矩形ABCD，

∴OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，AC＝BD，

∴OA＝OD，

∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∴四邊形AODE是菱形．

（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴平行四邊形AODE是矩形．