Question

閱讀材料關于x的方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b²-4ac≥0）
的兩根為x₁=，則我們通過計算可得：
即：若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么，．
解決問題：
（1）若x₁和x₂是方程2x²-3x-6=0的兩個根，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．
（2）若x₁和x₂是方程2x²+4x+m=0的兩個根，求x₁²+x₂²的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把所求式子進行因式分解，再利用根與系數(shù)的關系求則可．
（2）把所求式子整理為兩根之和與兩根之積的形式，代入數(shù)值，再討論式子的最小值．
解答：解：（1）由題可知，，
∴，

（2）由題可知，，
∴，
∵b²-4ac≥0即4²-4×2×m≥0，解得m≤2，
∴當m=2時，x₁²+x₂²的最小值為4-2=2．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法，需注意運用根的判別式求出m的取值范圍．