Question

閱讀材料關于x的方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，且a≠0，b²-4ac≥0）
的兩根為x₁=，則我們通過計算可得：
即：若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么，．
解決問題：
（1）若x₁和x₂是方程2x²-3x-6=0的兩個根，求x₁²x₂+x₁x₂²的值．
（2）若x₁和x₂是方程2x²+4x+m=0的兩個根，求x₁²+x₂²的最小值．

Answer 1

解：（1）由題可知，，
∴，

（2）由題可知，，
∴，
∵b²-4ac≥0即4²-4×2×m≥0，解得m≤2，
∴當m=2時，x₁²+x₂²的最小值為4-2=2．
分析：（1）把所求式子進行因式分解，再利用根與系數的關系求則可．
（2）把所求式子整理為兩根之和與兩根之積的形式，代入數值，再討論式子的最小值．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法，需注意運用根的判別式求出m的取值范圍．