Question

閱讀下列材料，解答后面的問題：若關于x的方程

x-a

x-2

=-1的根大于0，求a的取值范圍．
解：去分母，得x-a=-（x-2），
∴x=

a+2

2

，∵x＞0，∴

a+2

2

＞0，∴a＞-2．
又∵x-2≠0，即x≠2，∴

a+2

2

≠2，a≠2，
∴a的取值范圍是a＞-2且a≠2．
問題：若方程

x-1

x-2

+

2-x

x+1

=

2x+a

x2-x-2

的根是負數，試求a的取值范圍．

Answer 1

分析：類比材料提示，求出用a表示的方程的解，再計算其范圍．

解答：解：去分母，得（x-1）（x+1）+（2-x）（x-2）=2x+a，
∴x=

a+5

2

，
∵x＜0，
∴

a+5

2

＜0，
∴a＜-5．
又∵（x-2）（x+1）≠0，即x≠2且x≠-1，
∴

a+5

2

≠2，且

a+5

2

≠-1，
解得a≠-1且a≠-7．
∴a的取值范圍是a＜-5且a≠-7．

點評：本題考查了分式方程的解，利用類比思想是解題的關鍵．