Question

【題目】直角三角形中，，直線過點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，分別過點(diǎn)和作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn).與是否全等，并說明理由；

（2）當(dāng)，時(shí)，如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接、.點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為.點(diǎn)、同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

①當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求的值；

②當(dāng)與全等時(shí)，求的值.

圖1 圖2

Answer 1

【答案】(1)△ACD≌△CBE.

(2)①或5. ②當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時(shí),△MDC≌△CEN.

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠DAC=∠ECB，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；
（2）①分點(diǎn)N沿F→C→B路徑運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)N沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論.

②分點(diǎn)N沿F→C路徑運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)N沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)N沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)N沿C→F路徑運(yùn)動(dòng)四種情況計(jì)算即可．

(1)△ACD≌△CBE，

理由如下：∵

∴

∵AD⊥直線l，

∴

∴∠DAC=∠ECB，

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE；

(2)①當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)N在BC上，

點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)第一次到線段CB上時(shí)，

解題

點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)第二次到線段CB上時(shí)，

解題

②由題意得，CF=BC=6cm，

由(1)得，∠DAC=∠ECB，∠ADC=∠CEB，

∴當(dāng)CM=CN時(shí),△MDC≌△CEN，

當(dāng)點(diǎn)N沿F→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8t=63t，

解得，t=1，不合題意，

當(dāng)點(diǎn)N沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8t=3t6，

解得，t=3.5，

當(dāng)點(diǎn)N沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8t=3t12，

解得，t=5，

當(dāng)點(diǎn)N沿C→F路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，8t=3t18，

解得，t=6.5，

綜上所述,當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時(shí),△MDC≌△CEN.