Question

【題目】觀察以下等式：

第1個等式：++×=1，

第2個等式：++×=1，

第3個等式：++×=1，

第4個等式：++×=1，

第5個等式：++×=1，

……

按照以上規律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：_____；

（2）寫出你猜想的第n個等式：_____（用含n的等式表示），并證明．

Answer 1

【答案】

【解析】

觀察所給的等式，等式的左邊有三項，右邊為1，左邊的三項分別為 ，

（1）根據觀察到的規律寫出第6個等式即可；

（2）根據觀察到的規律寫出第n個等式，然后再進行證明即可.

（1）根據已知規律，第6個分式分母為6和7，分子分別為1和5，即第6個等式為：，

故答案為：；

（2）根據題意，第n個分式分母為n和n+1，分子分別為1和n﹣1，即第n個等式為：

，

故答案為：；證明如下：

===1，

所以等式成立.