Question

【題目】如圖，直線AB的解析式為y=x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在一次函數y=x+4中，分別令x=0， y=0，解相應方程，可求得A、B兩點的坐標，由矩形的性質可知EF=OP，可知當OP最小時，則EF有最小值，由垂線段最短可知當OP⊥AB時，滿足條件，根據直角三角形面積的不同表示方法可求得OP的長，即可求得EF的最小值．

∵一次函數y=x+4中，令x=0，則y=4，令y=0，則x=-3，

∴A（0，4），B（-3，0），

∵PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，

∴四邊形PEOF是矩形，且EF=OP，

∵O為定點，P在線段上AB運動，

∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，此時EF最小，

∵A（0，4），點B坐標為（-3，0），

∴OA=4，OB=3，

由勾股定理得：AB==5，

∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，

∴OP=，

故答案為：.