Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖像與反比例函數y= 的圖像交于點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數y= 和一次函數y=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．、

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣2，﹣5）代入y= 得：﹣5= ，

解得：m=10，

則反比例函數的解析式是：y= ，

把x=5代入，得：y= =2，

則C的坐標是（5，2）．

根據題意得： ，

解得： ，

則一次函數的解析式是：y=x﹣3

（2）解：在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．

則B的坐標是（0，﹣3）．

∴OB=3，

∵點A的橫坐標是﹣2，C的橫坐標是5．

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7=

【解析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y= 求得m的值，然后求得C的坐標，利用待定系數法求得直線的解析式；（2）首先求得C的坐標，根據S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．