Question

【題目】已知拋物線和拋物線 (n為正整數).

（1）拋物線與x軸的交點坐標為 .頂點坐標為 .

（2）當n＝1時，請解答下列問題：

①拋物線與x軸的交點坐標為 .頂點坐標為 .請寫出拋物線y，的一條相同的性質.

②當直線與拋物線y，，共有4個交點時，求m的取值范圍

（3）若直線y＝k(k＜0)與拋物線y，共有4個交點，從左至右依次標記為點A，B，C，D，當AB＝BC＝CD時，求出k，n之間滿足的關系式.

Answer 1

【答案】（1）(-1，0)，(3，0)；(1，4) （2）①見解析 ②，且m≠且m≠ （3）

【解析】

（1）令求解即可計算與軸的交點坐標，將二次函數配方成頂點式即可求算頂點坐標；

（2）①將代入得解析式為，令求解即可計算與軸的交點坐標，將二次函數配方成頂點式即可求算頂點坐標；根據（1）（2）點的坐標即可得出相同的性質；②分別進行考慮，當直線與拋物線y只有1個交點時聯立解方程求算出，再考慮當直線與拋物線只有1個交點時聯立解方程求算出，得出結論當直線與拋物線y，，共有4個交點時的取值范圍，同時考慮當直線經過(-1，0)，(3，0)時的值，最終得出答案；

（3）設點A，B，C，D的橫坐標依次為，分別聯立解方程表示出,根據題意AB＝BC＝CD得出，從而建立等量關系求解．

解:（1）令 即 解得：

∴與軸的交點坐標為(-1，0)，(3，0)；

又∵

∴頂點坐標為(1，4).

（2）當將時，令即

解得：

∴與軸的交點坐標為(-1，0)，(3，0)

又∵

∴頂點坐標為 .

兩條拋物線的對稱軸都為直線x＝1，與x軸的交點坐標都為(-1，0)，(3，0)等等(答案不唯一，正確即可)

②如圖，當直線與拋物線y只有1個交點時，

聯立：，

得

∴

∴

當直線與拋物線只有1個交點時，

聯立：

得：

∴

∴

∴

把(-1，0)代入，得，

把(3，0)代人，得，

∴，且m≠且m≠.

（3）設點A，B，C，D的橫坐標依次為，

聯立：，

得

設該方程的兩個根為，

可得.

聯立：，

得

設該方程的兩個根為，

可得.

∵AB＝BC＝CD

∴

∴

∴