Question

【題目】學(xué)校為表彰在“了不起我的國(guó)”演講比賽中獲獎(jiǎng)的選手，決定購(gòu)買甲、乙兩種圖書作為獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買30本甲種圖書，50本乙種圖書共需1350元；購(gòu)買50本甲種圖書，30本乙種圖書共需1450元．

（1）求甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校要求購(gòu)買甲、乙兩種圖書共40本，且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)書方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種圖書的單價(jià)為20元，乙種圖書的單價(jià)為l5元；（2）最省錢的購(gòu)書方案是購(gòu)買甲種圖書l8本，乙種圖書22本．

【解析】

（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元，乙種圖書的單價(jià)為y 元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種圖書本，則購(gòu)買乙種圖書本，購(gòu)買甲、乙兩種圖書共需費(fèi)用元，根據(jù)題意先求出m的取值范圍，從而求出的最小值.

解：（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元，乙種圖書的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得，解得；

則甲種圖書的單價(jià)為20元，乙種圖書的單價(jià)為l5元；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種圖書本，則購(gòu)買乙種圖書本，購(gòu)買甲、乙兩種圖書共需費(fèi)用元，

由題意，得，

∵，是關(guān)于的一次函數(shù)，

∴隨的增大而增大，即當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小，

根據(jù)題意，可知，解得．

∵為正整數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

則最省錢的購(gòu)書方案是購(gòu)買甲種圖書l8本，乙種圖書22本．