Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．

（1）∠AOC的鄰補角為　　　　（寫出一個即可）；

（2）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；

（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．證明見解析；（3）150°．

【解析】

（1）利用直線CD或直線AB直接寫∠AOC的鄰補角，

（2）根據垂直定義可得∠AOM=90°，進而可得∠1+∠AOC=90°，

再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得答案；

（3）根據垂直定義和條件可得∠1=30°，再根據鄰補角定義可得∠MOD的度數．

解：（1）∠BOC，∠AOD；

故答案為：∠BOC．（答案不唯一）

（2）結論：ON⊥CD．

證明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．

又∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

∴ON⊥CD．

（3）∵∠1=∠BOC，

∴∠BOC=4∠1．

∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，

∴∠1=30°，

∴∠MOD=180°-∠1=150°．