Question

【題目】如圖，將三角形ABC沿射線BA方向平移到三角形A'B'C'的位置，連接AC'．

（1）AA'與CC'的位置關系為　　　　；

（2）求證：∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°；

（3）設∠ACB=y，試探索∠CAC'與x，y之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1平行；（2）證明見解析；（3）∠CAC′=x+y．證明見解析．

【解析】

（1）由平移的性質直接得到答案，

（2）先證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質及三角形內角和定理可得答案，

（3）過點A作AD∥，交于點D，利用平行線的性質及角的和差可得答案．

解：（1）由平移的性質得：

故答案為：平行．

（2）證明：根據平移性質可知∥AC，∥，

∴四邊形是平行四邊形，

∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°．

（3）結論：

證明：過點A作AD∥，交于點D．

根據平移性質可知∥，∴∥AD∥，

∴

∴．

即