Question

如圖，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，
，垂足為．已知，.
（1）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求該正方形的邊長(zhǎng)；
（2）當(dāng)矩形面積為18時(shí)，求矩形的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

解：（1）記AH與DG的交點(diǎn)為H，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，
∵正方形，EF在邊BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC
∴
由 
可得
∴
（2）設(shè)
可得
即
∵矩形面積為18
即
∴
解得
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
∴矩形的長(zhǎng)寬分別為2、9或6、3

（1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解．
（2）設(shè)DE=a，DG=b，利用相似三角形得到，再根據(jù)矩形DEFG面積為18列出方程求得a值代入求得b值即可．