Question

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時在上午從港出海捕魚．甲船以的速度沿西偏北方向前進，乙船以的速度沿東北方向前進．甲船在航行到達處，此時甲船發現部分漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東的方向追趕，結果兩船在處相遇．(其他因素不作考慮)

問乙船在什么時候被甲船追上；

求甲船追趕乙船的速度．

Answer 1

【答案】(1)乙船在被甲船追上；(2)甲船追趕乙船的速度是每小時（15+15）千米.

【解析】

（1）根據方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，過A作AD⊥BC于點D，在直角△ACD中，根據三角函數就可求得AD的長，再在直角△ABD中，根據三角函數即可求得AB的長，就可求得時間；

（2）求出BC的長，根據（1）中的結果求得時間，即可求得速度．

（1）如圖，過A作AD⊥BC于點D．作CG∥AE交AD于點G．

∵乙船沿東北方向前進，∴∠HAB=45°．

∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°，∴∠CAB=60°+45°=105°．

∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．

∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．

在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×1530．

AD=ACsin45°=3030．

CD=ACcos45°=30．

在直角△ABD中，∠B=30°，則AB=2AD=60．

則甲船從C處追趕上乙船的時間是：60÷15﹣2=2（小時）．

答：乙船在被甲船追上．

（2）BC=CD+BD=30+30．

則甲船追趕乙船的速度是每小時（30+30）÷（4-2）=15+15（千米/時）．

答：甲船追趕乙船的速度是每小時（15+15）千米．