Question

【題目】如圖,☉O是正五邊形ABCDE的外接圓,F是的中點,連接CF,EF.

(1)請直接寫出∠CFE=　 　°;

(2)求證:EF=CF;

(3)若☉O的半徑為5,求的長.

Answer 1

【答案】（1）72°；（2）詳見解析；（3）3π.

【解析】

（1）根據圓內接四邊形的性質和正五邊形的內角解答即可；

（2）利用正五邊形的性質和弧長關系證明即可；

（3）利用弧長公式解答即可．

解: （1）∵正五邊形ABCDE，

∴∠EDC＝108°，

∴∠CFE＝180°108°＝72°，

故答案為：72°.

(2)∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴AE=BC,∴,

又∵F是的中點,∴,

∴,∴,∴EF=CF.

(3)∵☉O是正五邊形ABCDE的外接圓,

∴,

∵R=5,∴×2πR=2π,

又∵=π,∴=3π.