Question

2．響應政府“節能”號召，我市華強照明公司減少了白熾燈的生產數量，引進新工藝生產一種新型節能燈，已知這種節能燈的出廠價為每個10元．某商場試銷發現，銷售單價定為15元/個，每月銷售量為350個；每漲價1元，每月少賣10個．
（1）求出每月銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系，并寫出自變量的取值范圍；
（2）設該商場每月銷售這種節能燈獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）首先表示出銷售單價x元時漲價（x-10）元，每漲價1元，每月少賣10個，則少買10（x-15），表示出y即可；
（2）由總利潤=銷售量•每件純賺利潤，得w=（x-10）（-10x+500），把函數轉化成頂點坐標式，根據二次函數的性質求出最大利潤．

解答 解：（1）由題意得：y=350-10（x-15）=-10x+500（15≤x≤50）；
（2）依題意得：w=（x-10）（-10x+500）
=-10（x-30）²+4000，
∵-10＜0，
∴當x=30時，w有最大值=4000．
答：當定價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000元．

點評 本題主要考查了二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解．