Question

7．若關于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+3=0有實數根，則整數a的最大值是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 由關于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+3=0有實數根，則a-1≠0，且△≥0，即△=2²-4（a-1）×3=16-12a≥0，解不等式得到a的取值范圍，最后確定整數a的最大值．

解答 解：∵關于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+3=0有實數根，
∴a-1≠0，且△≥0，即△=2²-4（a-1）×3=16-12a≥0，解得a≤$\frac{4}{3}$，
∴a的取值范圍為a≤$\frac{4}{3}$且a≠1，
所以整數a的最大值是0．
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解．