Question

3．已知二次函數y=x²+4x+3．
（1）用配方法將二次函數的表達式化為y=a （x-h）²+k 的形式；
（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）根據（2）中的圖象，寫出一條該二次函數的性質．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把二次函數解析式配成頂點式；
（2）利用描點法畫出二次函數圖象；
（3）利用二次函數的性質求解．

解答 解：（1）y=x²+4x+3
=x²+4x+2²-2²+3
=（x+2）²-1；
（2）列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

如圖，

（3）當x＜-2時，y隨x的增大而減小，當x＞-2時，y隨x的增大而增大．

點評 本題考查了二次函數的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），該形式的優勢是能直接根據解析式知道拋物線與y軸的交點坐標是（0，c）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，該形式的優勢是能直接根據解析式得到拋物線的頂點坐標為（h，k）；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0），該形式的優勢是能直接根據解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．