Question

【題目】在中，，點，分別是邊，上的點，點是一動點.記為，為，為.

（1）若點在線段上，且，如圖1，則_____________；

（2）若點在邊上運動，如圖2所示，請猜想，，之間的關系，并說明理由；

（3）若點運動到邊的延長線上，如圖3所示，則，，之間又有何關系？請直接寫出結論，不用說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據鄰補角的性質可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據四邊形的內角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；

（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關系；

（3）根據三角形的外角性質計算即可．

（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，

∵四邊形CDPE的內角和是360°，

∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，

∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，

故答案為：140°；

（2）

理由：∵

∴

又∵四邊形的內角和是

∴

∴

（3）由三角形的外角性質可知，∠3＝∠2＋∠α，

∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．