Question

【題目】2014年3月，某海域發生航班失聯事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進行海上搜救，分別在A、B兩個探測點探測到C處是信號發射點，已知A、B兩點相距400m，探測線與海平面的夾角分別是30°和60°，若CD的長是點C到海平面的最短距離．
（1）問BD與AB有什么數量關系，試說明理由；
（2）求信號發射點的深度．（結果精確到1m，參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖形可得∠BCA=30°，

∴CB=BA=400米，

∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB= CB=200米，

可知，BD= AB，

（2）解：由勾股定理DC=

= ，

=200 米，

∴點C的垂直深度CD是346米．

【解析】（1）易證三角形ABC的是等腰三角形，再根據30°所對直角邊是斜邊的一半可求出DB的長，（2）由（1）結合勾股定理即可求出CD的長．