Question

【題目】為發展“低碳經濟”，某單位花12500引進了一條環保型生產線生產新產品，在生產過程中，每件產品還需成本40元，物價部門規定該產品售價不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）第一個月該單位是盈利還是虧損？求出當盈利最大或虧損最小時的產品售價；

（3）在（2）的前提下，即在第一個月盈利最大或虧損最小時，第二個月公司重新確定產品售價，能否使兩個月共盈利達10800元？若能，求出第二個月的產品售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+260（100≤x≤150）；（2）第一個月公司虧損了，最小虧損為400元，此時商品售價定為150元/件；（3）每件商品售價定為120元時，公司兩個月可盈利10800元

【解析】試題分析：(1)、首先設函數解析式為：y=kx+b，將圖像上的兩個點代入求出函數解析式；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量-12500得出函數解析式，從而得出答案；(3)、根據題意得出方程，然后求出方程的解，根據x的取值范圍得出x的值．

試題解析：(1)、設y=kx+b，由圖象可得： ，解得： ，

故函數解析式為：y=﹣x+260（100≤x≤150）；

(2)、設公司第一個月的盈利為w元，

由題意得，w=y（x﹣40）﹣12500=﹣x2+300x﹣10400﹣12500，=﹣（x﹣150）2﹣400，

∴第一個月公司虧損了，最小虧損為400元，此時商品售價定為150元/件；

(3)、由題意，兩個月共盈利10800元，得：﹣x2+300x﹣10400﹣400=10800，

解得x1=120，x2=180， 又∵100≤x≤150， ∴x=120，

∴每件商品售價定為120元時，公司兩個月可盈利10800元．