Question

【題目】如圖，在中，延長至點，使，連接，作于點，交的延長線于點，且．

（1）求證：；

（2）如果，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）40°

【解析】

（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由對頂角相等可得：∠DCF＝∠ACB，進而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角對等邊，可得AB＝AC；

（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性質可得：∠ACB＝∠CBD＋∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，進而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝3∠CBD＝105，進而可求：∠CBD的度數及∠ABC的度數，然后由三角形的內角和定理即可求∠A的度數．

解：（1）證明：∵，，

∴．

又∵，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．