Question

【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x﹣(m＋2)x＋3m﹣3=0．

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于-2，求 m 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m 的取值范圍為 m＜-1．

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；
(2)利用公式法解一元二次方程，可得出x=3 或 x=m-1，根據(jù)方程有一根小于-2，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．

(1)證明：∵關(guān)于 x 的一元二次方程 -(m+2)x+3m=0，

∴，

∴方程總有兩個實數(shù)根；

(2)由求根公式得：

解得：x=3 或x=m－1，

若方程有一個根小于-2，則 ，

解得：．

答：若方程有一個根小于-2，m 的取值范圍為．