Question

【題目】（1）如圖1，已知AB⊥l，DE⊥l，垂足分別為B、E，且C是l上一點(diǎn)，∠ACD=90°．求證：△ABC∽△CED；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=．求BD的長(zhǎng)為_(kāi)______．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)4.

【解析】

（1）先證明∠BAC＝∠DCE，根據(jù)相似三角形的判定△ABC∽△CED即可；

（2）利用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）∵AB⊥l，DE⊥l，∴∠ABC＝∠CED＝90°，∠ACB+∠BAC＝90°．

∵∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∴△ABC∽△CED；

（2）如圖，連接AC．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∵∠ABC＝90°，∴AC．

∵AD＝10，CD＝20，∴△ACD滿足AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°．

由（1）得：△ABC∽△CED，∴，∴CE＝12，DE＝16．

在Rt△BDE中，BD．

故答案為：．