Question

【題目】如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：與x軸交于點C，兩直線，相交于點B．

（1）求直線的解析式和點B的坐標；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為y=-x+4，點B的坐標為（2，2）；（2）．

【解析】（1）根據題意l1經過A、B兩點，又直線的解析式為y=ax+b，代入可得a、b的值．

（2）由圖可知△ACB的面積為△ACD與△CBD的差，所以求得△ACD與△BCD的面積即可知△ACB的面積．

（1）設l1的解析式為：y=ax+b．

∵l1經過A（0，4），D（4，0），

∴將A、D代入解析式得：b=4，4a+b=0，

∴a=﹣1，b=4．

即l1的解析式為：y=﹣x+4，

l1與l2聯立，得：B（2，2）；

（2）C是l2與x軸的交點，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），

∴|CD|=6，|AO|=4，B到x軸的距離為2．

∵AO⊥CD，

∴△ACD的面積為|AO||CD|=×4×6=12 ，

△CBD的面積為×B到x軸的距離×CD=×2×6=6 ，

∴△ABC的面積=△ACD的面積－△CBD的面積=6．